Question

Determine o ponto p,da bissetriz dos quadrantes pares,que equidista dos pontos A(0,1) e B(-2,3).
alguem poderia me ajudar?

Answer 1

Se p é ponto que pertence a bissetriz dos quadrantes pares, este ponto pertence a reta  y = - x 


$D_{_{PA}}=D_{_{PB}}\\ \\ \sqrt{ (x_{_{A}}-x_{_{P}} )^{2}+ y_{_{A}}-y_{_{P}} \ )^{2}}=\sqrt{ (x_{_{B}}-x_{_{P}} )^{2}+ (y_{_{B}}-y_{_{P}} )^2}\\ \\ \sqrt{(0-a)^2+ (1-(-a ))^2}= \sqrt{(-2-a^2+(3-(-a ) })^2\\ \\ \sqrt{(-a )^2+(1+a )^2}=\sqrt{(-2-a )^2+(3+a)^2}$

$\sqrt{a^2+(1+2a+a^{2} \right )}=\sqrt{(4+4a+a^2)+(9+6a+a^2)}\\ \\ \sqrt{2a^2+2a+1}=\sqrt{2a^2+10a+13}\\ \\(\sqrt{2a^2+2a+1} )^2=t(\sqrt{2a^2+10a+13})^2\\ \\ 2a^2+2a+1=2a^2+10a+13\\ \\ 2a^2-2a^2+2a-10a=13-1\\ \\ -8a=12\\ \\ a=\dfrac{12}{-8}\\ \\ a=-\dfrac{3}{2}$


Pontos  = $-\dfrac{12}{8}, \ \ -\dfrac{3}{2}$