Question

As cargas F1 =200N e F2 =600N forma entre si um ângulo alfa = 60°. Determinar a resultante das cargas (F) e o ângulo (gama) que F forma com a horizontal. Alguém explica como foi resolvido

Answer 1

Cálculo da resultante das forças:

• Foi resolvido pela lei dos cossenos:

$F^2 = F_{1}^{2} + F_{2}^{2} - 2 \times F_{1} \times F_{2} \times cos\alpha$

Quando usamos o Teorema de Pitágoras para encontrar forças resultantes estamos usando também a lei dos cossenos, entretanto, a parte $- 2 \times F_{1} \times F_{2} \times cos\alpha$ é suprimida pois cos(90º) é zero.

Cálculo do ângulo que F forma com F₂ (γ):

1. O paralelogramo foi transformado em retângulo (ver imagem)
2. A diagonal desse retângulo é F
3. F é a tangente do triângulo retângulo de catetos F₁ × sen(60º) e F₂ + F₁ × cos(60º)
4. A tangente é a divisão do cateto oposto pelo adjacente
5. O cateto oposto é: F₁ × sen(60º)
6. O cateto adjacente é: F₂ + F₁ × cos(60º)

Logo, chegamos a

$tg \gamma = \frac{F_{1} \times sen(60^{\circ})}{F_{2} + F_{1} \times cos(60^{\circ})}$

Substituindo as informações que temos:

$tg \gamma = \frac {200 \times 0,866}{600 + 200\times 0,5}$

$tg \gamma = \frac {173,205}{600 + 100}$

$tg \gamma = \frac {173,205}{700}$

$tg \gamma = 0,247$

• Consultando uma tabela trigonométrica descobriremos que γ ≈ 14º

• Podemos utilizar uma calculadora científica que dará um resultado mais exato; γ ≈ 13º 54'
• Podemos fazer uma regra de 3 sabendo a tangente de algum ângulo e chegar a um resultado aproximado.

Observação: No exercício a parte referente a fração da tangente, é colocado no denominador F₂ - F₁ × cos(60º), que resultaria em 500. Dividindo 200 × sen(60º) por 500 chegamos a 0,594. A tangente que vale 0,594 é a de 30º 42', portanto, foi um erro de digitação que o revisor não viu.