Question

Por favor me ajudem ! $\sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} = ?$

Answer 1

Tendo em vista que a questão apresenta caso de soma de raízes com o mesmo radicando (número que fica dentro da raiz), basta que eu faça:

$\sqrt{5}+ \sqrt{5}+ \sqrt{5} = \\ (1+1+1) \sqrt{5}= \\ \boxed{3 \sqrt{5}}$

Como você pode observar, a determinado ponto do cálculo se encontra: (1+1+1)√5 Mas porque esses três números 1 estão sendo somados? Simples: lembra que eu disse que a questão apresentava caso de soma de raízes com o mesmo radicando (relembrando que é chamado de radicando o número que fica dentro da raiz)? Pois é, sempre que se tiver esse tipo de caso, eu coloco a raiz em evidência, tipo assim: (1+1+1)√5 , e após eu colocar as raízes em evidência, farei as operações indicadas com os valores que estão do lado delas. Ex: 2√2+3√2 = (2+3)√2 = 5√2 Neste exemplo, a raiz em evidência é √2,  e os valores que estavam ao lado das raízes eram 2 e 3. Mas saiba que, quando do lado da raiz não há nenhum número expresso, posso "deduzir" que esse número é o 1. E como, na sua questão, existiam √5+√5+√5 , cada um desses √5 possui um número 1 ao seu lado, fazendo com que ficasse (1+1+1)√5 . Em resumo, é como se eu somasse os √5+√5+√5, resultando em 3√5, entendeu? Basicamente, esse é o motivo de haver três números 1 sendo somados. Para que você possa fixar essa ideia em sua mente, farei alguns exemplos:

Obs: aconselho você a olhar cada exemplo atentamente, sempre tentando responder por que os números estão sendo somados, por que determinado número está ali etc.
Ex₁: √7+√7+√7= (1+1+1)√7= 3√7

Ex₂: 2√3+2√3+5√3= (2+2+5)√3= 9√3

Ex₃: √6+2√6+4√6= (1+2+4)√6= 7√6

Ex₄: √7+√7=(1+1)√7= 2√7

Ex: 3√8+√8+√8= (3+1+1)√8= 5√8

Answer 2

Você está somando 3 vezes o valor $\sqrt{5}$, portanto, ficará:
$3 \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

Usando como exemplo o valor 2 no lugar de $\sqrt{5}$, ficaria:
2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 3(2) = 6