Question

O triângulo de vértice A (-3, 1) B (1,4) e C (1, -2) é:

a) equilátero

b) retângulo

c) escaleno

d) obtusângulo

e) acutângulo

Cálculo por favor!

Answer 1

Para descobrir se o triângulo que foi formado é uma das opções acima, teremos que fazer distância entre dois pontos.

--- x - y

A (3 , 1)

B (1 , 4)

C (1 , -2)

Fórmula:

$d_a_b = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Distância entre AB:

$d_a_,_b = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_a_,_b = \sqrt{(1-3)^2+(4-1)^2} \\ d_a_,_b = \sqrt{(-2)^2+(3)^2} \\ d_a_,_b = \sqrt{4+9} \\ \boxed{d_a_,_b = \sqrt{13}}$

Distância entre AC:

$d_a_,_c = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_a_,_c = \sqrt{(1-3)^2+(-2-1)^2} \\ d_a_,_c = \sqrt{(-2)^2+(-3)^2} \\ d_a_,_c = \sqrt{4+9} \\ \boxed{d_a_,_c = \sqrt{13}}$

Distância entre BC:

$d_b_,_c = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ d_b_,_c = \sqrt{(1-1)^2+(-2-4)^2} \\ d_b_,_c = \sqrt{0+(-6)^2} \\ d_b_,_c = \sqrt{0+36} \\ d_b_,_c = \sqrt{36} \\ d_b_,_c = 6$

Especificações:

Triângulo equilátero: todos os lados iguais;

Triângulo retângulo: possui um ângulo reto;

Triângulo escaleno: todos os lados são diferentes;

Triângulo obtusângulo: possui um ângulo maior que 90º

Triângulo acutângulo: todos os ângulos internos são menores que 90º

Bom, a resposta quanto aos lados seria isósceles, mas como não tem, deverá ser quanto aos ângulos. Como o triângulo não possui um ângulo maior ou igual a 90º, o triângulo que foi formado só tem ângulos agudos.

Resposta E).