• Matéria: Matemática
  • Autor: kiimbberlly
  • Perguntado 9 anos atrás

Simplifique:
 ^{3}\sqrt 896<br /><br />
  ^{4}\sqrt 432<br /><br />
^{2} \sqrt 9000

Respostas

respondido por: Lukyo
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\bullet\;\;\sqrt[3]{896}

Decompondoo o número 896 em seus fatores primos temos

\begin{array}{r|l} 896&amp;2\\ 448&amp;2\\ 224&amp;2\\ 112&amp;2\\ 56&amp;2\\ 28&amp;2\\ 14&amp;2\\ 7&amp;7\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 896=2^{7}\cdot 7


Então,

\sqrt[3]{896}\\ \\ =\sqrt[3]{2^{7}\cdot 7}\\ \\ =\sqrt[3]{2^{6+1}\cdot 7}\\ \\ =\sqrt[3]{2^{6}\cdot 2\cdot 7}\\ \\ =\sqrt[3]{2^{6}}\cdot \sqrt[3]{2\cdot 7}\\ \\ =\sqrt[3]{2^{2\,\cdot\,3}}\cdot \sqrt[3]{14}\\ \\ =\sqrt[3]{\left(2^{2} \right )^{3}}\cdot \sqrt[3]{14}\\ \\ =2^{2}\cdot \sqrt[3]{14}\\ \\ =4\sqrt[3]{14}


\bullet\;\;\sqrt[4]{432}

Decompondoo o número 432 em seus fatores primos temos

\begin{array}{r|l} 432&amp;2\\ 216&amp;2\\ 108&amp;2\\ 54&amp;2\\ 27&amp;3\\ 9&amp;3\\ 3&amp;3\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 432=2^{4}\cdot 3^{3}


Então,

\sqrt[4]{432}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{4}\cdot 3^{3}}\\ \\ =\sqrt[4]{2^{4}}\cdot \sqrt[4]{3^{3}}\\ \\ =2\sqrt[4]{27}


\bullet\;\;\sqrt{9\,000}

Decompondoo o número 9\,000 em seus fatores primos temos

\begin{array}{r|l} 9\,000&amp;2\\ 4\,500&amp;2\\ 2\,250&amp;2\\ 1\,125&amp;3\\ 375&amp;3\\ 125&amp;5\\ 25&amp;5\\ 5&amp;5\\ 1 \end{array}\\ \\ \\ 9\,000=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5^{3}


Então,

\sqrt{9\,000}\\ \\ =\sqrt{2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5^{3}}\\ \\ =\sqrt{2^{2+1}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2+1}}\\ \\ =\sqrt{2^{2}\cdot 2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 5}\\ \\ =\sqrt{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 2\cdot 5}\\ \\ =\sqrt{2^{2}}\cdot \sqrt{3^{2}}\cdot \sqrt{5^{2}}\cdot \sqrt{2\cdot 5}\\ \\ =2\cdot 3\cdot 5\cdot \sqrt{10}\\ \\ =30\sqrt{10}

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