Question

Uma indústria de refrigeradores, após lançar no mercado um grande lote de equipamentos, constatou que eles iriam apresentar problemas elétricos seguindo a lei de formação f(t)=100(1-2-0,1t), onde f(t) é o percentual de equipamentos que apresentaram problemas e t tempo de uso em anos. Neste sentido, assinale a alternativa que representa o tempo para que 75% dos equipamentos desse lote apresentem os problemas elétricos -0,1t é potencia de -2

Answer 1

$f(t)=100(1-2^{-0,1t}) \\ \\ 100(1-2^{-0,1t})=75 \\ \\ 1-2^{-0,1t}=0,75 \\ \\ -2^{-0,1t}=-0,25 \\ \\ 2^{-0,1t}=0,25 \\ \\ log2^{-0,1t}=log0,25 \\ \\ -0,1tlog2=log0,25 \\ \\ -0,1t=\frac{0,25}{log2}$

$-0,1t=\frac{0,25}{log2} \\ \\ -0,1t=-2 \\ \\ t=\frac{-2}{-0,1}=20 \ anos$

Answer 2

$f(t)=100(1-2^{-0,1t})$

$75=100(1-2^{-0,1t})$

$\frac{75}{100} =1-2^{0,1t}$

$0,75 =1-2^{0,1t}$

$-2^{0,1t} = 0,75 -1$

$-2^{-0,1t} = - 0,25$

$2^{-0,1t} = \frac{1}{4}$

$2^{0,1t} = \frac{1}{2^{2}}$


$2^{-0,1t} = 2^{-2}$


$-0,1t = -2$

$t = \frac{-2}{-0,1} = 20$

RESPOSTA = 20