Question

No triângulo a seguir determine o valor dos seguimentos x e y.

Answer 1

Como temos todos os ângulos e precisamos de dois dos lados, utilizaremos a lei dos senos. Então, temos:

a / senA = b / senB = c / senC

X / sen40° = Y / sen90° = 100 / sen60°

Isolando o primeiro e o terceiro membro da igualdade, temos:

X/sen40° = 100/sen60°

X/sen40° = 100/$\sqrt{3}$ /2

X = 100 x 2 x sen40° / $\sqrt{3}$

X = 200 x sen40° / $\sqrt{3}$

Racionalizando, temos:

X = 200 x sen40° x $\sqrt{3}$ / 3

Caso queira o valor exato, a questão deve / deveria fornecer o valor do seno de 40° e o seno de 80°, ou o seno e o cosseno de 40°. Caso deseje saber o valor exato mesmo assim, o seno de 40° é aproximadamente 0,64 . A raiz quadrada de 3 é aproximadamente 1,7.

Isolando o primeiro e o segundo membro da igualdade, temos:

Y/sen80° = 100/sen60°

Y/sen(40 + 40)° = 100/$\sqrt{3}$ /2

Y / 2 x sen40° x cos40° = 100 x 2 / $\sqrt{3}$

Y = 200 x 2 x sen40° x cos40° / $\sqrt{3}$

Racionalizando, temos:

Y = 400 x sen40° x cos40° x $\sqrt{3}$ / 3

Caso queira saber o valor exato, utilize as informações acima e cosseno de 40 é aproximadamente 0,77.