Question

Dada a matrix 4x4 em anexo, calcule o det(A).

Answer 1

Eu espero que você saiba fazer o escalonamento pelo método de Gauss.
$det \left(\begin{array}{cccc}0&1&0&3\\-4&2&1&-2\\0&4&1&3\\5&-1&0&2\end{array}\right)$ fazendo
 $L_4=L_4-L_2 \\ det \left(\begin{array}{cccc}0&1&0&3\\-4&2&1&-2\\0&4&1&3\\1&1&1&0\end{array}\right)$ fazendo
$L_4\iff L_1 \\ det \left(\begin{array}{cccc}1&1&1&0\\0&1&0&3\\0&4&1&3\\0&6&5&-2\end{array}\right)$ fazendo $L_3=L_3-4L_2$ e $L_4=L_4-6L_2 \\ det \left(\begin{array}{cccc}1&1&1&0\\0&1&0&3\\0&0&1&-9\\0&0&5&-20\end{array}\right)$ fazendo $L_4=L_4-5L_3 \\ det \left(\begin{array}{cccc}1&1&1&0\\0&1&0&3\\0&0&1&-9\\0&0&0&25\end{array}\right)$

Como o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal, $\det(A)=25$