Question

03) O objetivo da Geometria Analítica é tratar algebricamente os entes matemáticos geométricos. Para isto se estabelece uma correspondência biunívoca entre os pontos de um plano cartesiano e os pares de números reais e, a partir daí, encontram-se equações associadas a retas e a curvas. Por exemplo, a circunferência de centro (a, b) e raio r tem equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2 e toda equação do tipo x 2 + y2 + ax + by + c = 0 é a equação de uma circunferência.O centro e o raio da circunferência x 2 + y2 + 4y – 5 = 0 são, respectivamente,

Answer 1

A equação x² + y² + 4y - 5 = 0 é chamada de equação geral da circunferência.

Para calcularmos o centro e o raio da circunferência, precisamos escrever a equação geral na forma reduzida.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² + y² + 4y - 5 = 0

x² + y² + 4y + 4 = 5 + 4

x² + (y + 2)² = 9

Sendo assim, podemos afirmar que:

O centro da circunferência x² + y² + 4 y - 5 = 0 é o ponto (0,-2) e o raio da circunferência é igual a 3.

Portanto, a resposta é: (0,-2) e 3.