Question

Escreva a primeira determinacao positiva de um arco de :

a) 27π/4

b) 31π/2

Answer 1

Basta escrevermos cada arco como o produto de um quociente inteiro vezes $2\pi$ somado com um resto positivo. Este resto será a primeira determinação positiva do arco:


a) $\dfrac{27\pi}{4}$

$\dfrac{27\pi}{4}=\dfrac{24\pi+3\pi}{4}\\ \\ \dfrac{27\pi}{4}=\dfrac{3\cdot 8\pi+3\pi}{4}\\ \\ \dfrac{27\pi}{4}=3\cdot \dfrac{8\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}\\ \\ \dfrac{27\pi}{4}=3\cdot 2\pi+\dfrac{3\pi}{4}$

A primeira determinação positiva do arco de $\dfrac{27\pi}{4}$ é $\dfrac{3\pi}{4}$.


b) $\dfrac{31\pi}{2}$

$\dfrac{31\pi}{2}=\dfrac{28\pi+3\pi}{2}\\ \\ \dfrac{31\pi}{2}=\dfrac{7\cdot 4\pi+3\pi}{2}\\ \\ \dfrac{31\pi}{2}=7\cdot \dfrac{4\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{2}\\ \\ \dfrac{31\pi}{2}=7\cdot 2\pi+\dfrac{3\pi}{2}$

A primeira determinação positiva do arco de $\dfrac{31\pi}{2}$ é $\dfrac{3\pi}{2}$.