Question

Achar zeros reais de:
f(x)= x²+(1-√3)x-√3

Answer 1

Reescrevendo a função:
$x^2+x-\sqrt3x-\sqrt3 = x(x+1)-\sqrt3(x+1) = (x-\sqrt3)(x+1)$
Os zeros são $\sqrt3$ e -1.

Pelo método de Bhaskara:
a=1, $b=1+\sqrt3)$ e $c=-\sqrt3$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(1-\sqrt3)\pm\sqrt{(1-\sqrt3)^2-4\cdot(-\sqrt3)}}{2} \\ x=\dfrac{-1+\sqrt3\pm\sqrt{1-2\sqrt3+3+4\sqrt3}}{2} \\ x=\dfrac{-1+\sqrt3\pm\sqrt{1+2\sqrt3+3}}{2} \\ x=\dfrac{-1+\sqrt3\pm\sqrt{(1+\sqrt3)^2}}{2}$

$x'=\dfrac{-1+\sqrt3+1+\sqrt3}{2}=\sqrt3 \\ x''=\dfrac{-1+\sqrt3-(1+\sqrt3)}{2}=-1$

A fatoração pode ajudar bastante a chegar mais rápido nas respostas. Sempre é importante também reconhecer produtos notáveis, como
$1+2\sqrt3+3=(1+\sqrt3)^2$