Question

Em uma competição com 3 competidores, um prêmio de 470 reais deve ser dividido entre os participantes e dividido de forma inversamente proporcional as suas penalidades. Sabe-se que as penalidades foram 3, 4 e 5. Assim, a diferença do valor recebido do que mais recebeu para o que menos recebeu é de
80 reais.
100 reais.
120 reais.
150 reais.

Answer 1

Como é inversamente proporcional, o que fez mais penalidades, vai ganhar mais, assim, a equação ficará assim:

x/3 + x/4 + x/5 = 470

Faz o mmc entre o 3, 4 e o 5. Pra mim deu 60.

20x + 15x + 12x = 28200

x = 28200/47

x = 600

Agora que achou x, troca no que fez menos penalidade (x/3) e no que fez mais penalidades (x/5)

x/3 --> 600/3 --> 200

x/5 --> 600/5 --> 120

200 - 120 = 80 reais é a diferença entre o que fez mais penalidade para o que fez menos.

Answer 2

Resposta:

R$ 80,00.

Explicação passo a passo:

Considere que os competidores receberam os valores de a, b e  c. Assim, tem-se:

\dpi{90} \sf \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} a + b + c = 470 \hfill \\ \,\,\,\,\frac{a}{{\frac{1}{3}}} = \frac{b}{{\frac{1}{4}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill

Dessa forma, tem-se:

\dpi{90} \sf \frac{a}{{\frac{1}{3}}} = \frac{b}{{\frac{1}{4}}} = \frac{c}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{{20 + 15 + 12}}{{60}}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{{47}}{{60}}}} = \frac{{470 \cdot 60}}{{47}} = 600

Assim, obtém-se:

\dpi{90} \sf \begin{gathered} \frac{a}{{\frac{1}{3}}} = 3a = 600 \Rightarrow a = 200 \hfill \\ \frac{b}{{\frac{1}{4}}} = 4b = 600 \Rightarrow b = 150 \hfill \\ \frac{c}{{\frac{1}{5}}} = 5c = 600 \Rightarrow c = 120 \hfill \\ \end{gathered}

A diferença entre o valor do que mais recebeu para o que menos recebeu é 200 − 120 = 80 reais.