Question

Calculando o limite da equação descrita.

Answer 1

Olá!

Lembre de um dos limites fundamentais do Cálculo:

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}=1.$

Então temos que chegar a alguma função de " (seno de algo) dividido por (esse mesmo algo)" para aplicarmos o limite fundamental.

Façamos a mudança de variável:

$u=5x.$

Daí, quando $x\to 0$ teremos também que $u\to 0$ e vale $x=\frac{u}{5}.$

Logo,

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{8x}{\sin(5x)}=\lim_{u\to 0}\dfrac{\frac{8u}{5}}{\sin u}=\lim_{u\to 0}\dfrac{1}{\frac{\sin u}{\frac{8u}{5}}}=\lim_{u\to 0}\dfrac{1}{\sin u\cdot \frac{5}{8u}}=\\ \\ \\ =\lim_{u\to 0}\dfrac{1}{\frac{\sin u}{u}\cdot \frac{5}{8}}=\dfrac{1}{1\cdot \frac{5}{8}}=\dfrac{8}{5}.$

Portanto, resposta: $\frac{8}{5}.$

Bons estudos!