• Matéria: Matemática
  • Autor: grilolerme
  • Perguntado 9 anos atrás

 \lim_{x \to \ 2 }   \frac{x^2+3}{x-2}

preciso da resolucao da conta

Respostas

respondido por: Lukyo
1
\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+3}{x-2}

Ao substituir o valor 2 no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo 
L/0.

Aqui, devemos analisar o sinal da função

f\left(x \right)=\dfrac{x^{2}+3}{x-2}

na vizinhança do ponto 
x=2:


Chamemos

f\left(x \right )=\dfrac{g\left(x \right )}{h\left(x \right )}

onde

g\left(x \right )=x^{2}+3,\;\;h\left(x \right )=x-2

Vamos analisar os sinais de g\left(x\right) e de 
h\left(x \right), separadamente:

a)
A função 
g\left(x \right )=x^{2}+3

é positiva para qualquer valor de x.


b) A função h\left(x\right)=x-2 possui o seguinte comportamento:

------\underset{2}{\circ}+++++++\;\;h\left(x \right )=x-2

é negativa para x<2

é positiva para x>2.



Sendo assim, o sinal de 
f\left(x \right ) acompanha o sinal do denominador, e temos que

\underset{x \to 2-}{\mathrm{\ell im}}\;f\left(x \right )=-\infty\\ \\ \underset{x \to 2+}{\mathrm{\ell im}}\;f\left(x \right )=+\infty


Como os limites laterais diferem, então não existe o limite

\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+3}{x-2}

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