Question

dado que ${f(x)= \frac{1}{x}}$mostre que $\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= -\frac {1}{x^2}$

Answer 1

$\begin{matrix}\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}\end{matrix}$

fazendo o MMC

$\begin{matrix}\lim_{h\to0}\frac{\frac{x-(x+h)}{x*(x+h)}}{h}\end{matrix}$

reescrevendo

$\begin{matrix}\lim_{h\to0}\frac{x-x-h}{h*x*(x+h)}}\end{matrix}$

$\begin{matrix}\lim_{h\to0}\frac{-h}{h*x*(x+h)}}\end{matrix}$

"cancela" o h do numerador com o denominador

$\begin{matrix}\lim_{h\to0}\frac{-1}{x*(x+h)}}\end{matrix}$

substitui a tendência

$\boxed{\boxed{\lim_{h\to0}\frac{-1}{x*(x+0)}=-\frac{1}{x^2}}}$