Question

Na construção de edificios e monumentos,seja por propriedades estruturais ou por motivos estéticos,podemos observar a prsença de formas que se assemelham a uma parábola.Algumas pontes,por exemplo,apresentam em sua estrutura um arco em forma de parábola.
Esse arco pode ser representado matematicamente pela função y=0,0021x^2+1,0563x,na qual y representa a distância entre o nivel do rio e o arco, e x representa a distância em linha reta a partir de uma das extremidades do arco no nivel do rio, ambos expressos em metros

a) Supondo que uma pessoa escale a ponte representada no esquema,qual sera a maior altura que ela podera atingir,em relação ao nivel do rio?

B) Qual é a distância entre as extremidades do arco formado pela ponte,representada no esquema,no nível do rio?

Answer 1

Sendo y = -0,0021x² + 1,0563x, temos então uma função do segundo grau com:

a = -0,0021

b = 1,0563

c = 0

a) Para calcular a altura máxima, utilizaremos o y do vértice, cuja fórmula é:

$y_v = -\frac{(b^2-4ac)}{4.a}$

Sendo assim,

$y_v = -\frac{(1,0563)^2}{4.(-0,0021)}$

$y_v =\frac{1,11576969}{0,0084}$

yv ≈ 132,83

Portanto, a maior altura que uma pessoa poderá atingir é de, aproximadamente, 132,83 metros.

b) Sendo y = -0,0021x² + 1,0563x, temos que:

-0,0021x² + 1,0563x = 0

Colocando o x em evidência:

x(-0,0021x + 1,0563) = 0

Logo,

x = 0

e

-0,0021x + 1,0563 = 0

1,0563 = 0,0021x

x = 503

Portanto, a distância entre as extremidades do arco é igual a 503 metros.