Question

determine o número real de K  para que a circunferencia de equação  (x-6)² + (y-8)²= K passe pela origem do sistema cartesiano de eixos

Answer 1

Passar pela origem significa passar pelo ponto "O" de coordenadas (0;0). Então basta substituir: onde ter "x" e "y", colocaremos zero e calcularemos.

$(x-6)^{2}+(y-8)^{2} = K \\\\ K = (x-6)^{2}+(y-8)^{2} \\\\ K = (0-6)^{2}+(0-8)^{2} \\\\ K = (-6)^{2}+(-8)^{2} \\\\ K = 36+64 \\\\ \boxed{\boxed{K = 100}}$

Answer 2

Hola
Da equação  (x-6)² + (y-8)²= K , tiramos o centro da circunferência (6,8). Agora temos que calcular a distância do centro da origem (0,0) até (6,8) que é o valor de K.
K^2 = (6-0)^2 + (8-0)^2
K^2 = 36+64
VK^2 = V100
K = 10