Question

QUESTÃO DE LOGICA!
TEM QUE TER CALCULO OU EXPLICAÇÃO
Qual é o maior número de fichas que podemos colocar em um tabuleiro 5x5, no maximo uma em cada casa, de modo que o número de fichas em cada linha e cada coluna sela multiplo de 3?

A) 6 B)9 C) 12 D) 15 E)24

Answer 1

letra D)15
Como só temos 5 casa em cada direção, o maior número múltiplo de 3 é 3.
O tabuleiro é 5x5, então o número máximo de fichas é : 3x5 = 15


imagem que representa: https://html1-f.scribdassets.com/zyc56ii0w12euxg/images/1-26d8e64653.png

Answer 2

O maior número de fichas que podemos colocar no tabuleiro respeitando as regras é igual a 15.

Como podemos posicionar as fichas?

Vamos utilizar a lógica matemática para solucionar essa questão. Na primeira linha colocamos as fichas nas três primeiras casas, nas linhas seguintes pulamos uma casa e distribuímos as três fichas em sequência novamente, quando chegamos à última casa voltamos ao início da linha. Assim todas as linhas e todas as colunas possuirão 3 fichas e dessa forma não poderemos adicionar mais nenhuma ficha. Ou seja, o número máximo de fichas é 15.

Observe que não temos outra solução com mais fichas, pois todas as linhas e colunas já possuem três unidades.

Para visualizar a solução, vamos denotar em uma matriz 5 por 5, de forma que, o número 1 denota as casas com fichas e o número 0 denota as casas sem fichas. Dessa forma, temos:

$\left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&0&0\\0&1&1&1&0\\0&0&1&1&1\\1&0&0&1&1\\1&1&0&0&1\end{array}\right]$

Observe que temos outras formas de organizar as fichas, mas que o número máximo continua sendo 15 unidades, por exemplo:

$\left[\begin{array}{ccccc}0&1&1&1&0\\0&0&1&1&1\\1&0&0&1&1\\1&1&0&0&1\\1&1&1&0&0\end{array}\right]$

Para mais informações sobre lógica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/6601366

#SPJ3