Question

Me ajudem, por favor! Qual é o valor de x nessa expressão logarítmica?

Preciso da resolução.

$log_{7}(x^{2} +2X-7)-log_{7}(x+1)=1$

I- Apenas x=-2
II- Apenas x=2
III- Apenas x=7
IV- x= -2 x= -7
V- x= -2 x=7

Answer 1

$log_{7}(x^{2} +2x-7)-log_{7}(x+1)=1 \\ log_{7}(\frac{ {x}^{2} + 2x - 7 }{x + 1} ) = log_{7}(7) \\ \frac{ {x}^{2} + 2x - 7}{x + 1} = 7 \\ {x}^{2} + 2x - 7 = 7x + 7 \\ {x}^{2} + 2x - 7x - 7 - 7 = 0 \\ {x}^{2} - 5x - 14 = 0 \\ delta = 25 - 4.1.( - 14) \\ delta = 25 + 56 = 81 \\ \sqrt{delta} = 9 \\ x1 = \frac{5 + 9}{2} = 7 \\ x2 = \frac{5 - 9}{2} = - 2\\ \\ como \: o \: x = - 2 \: nao \: pode \: ser \: solucao$
resposta: x = 7