Question

quem puder responder

Answer 1

f(x)=x => f'(x)=1

g(x)=(2x-1) => g'(x)=2

[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]²

[f(x)/g(x)]' = [1(2x-1) - x . 2]/(2x-1)²

[f(x)/g(x)]' = (2x-1-2x)/(4x²-4x+1²)

[f(x)/g(x)]' = -1/(4x²-4x+1)

na derivada segunda,

f'(x)= -1 => f"(x)= 0

g'(x)= 4x²-4x+1 => g"(x)=8x-4

[f(x)/g(x)]'' = [f"(x)g'(x) - f'(x)g''(x)]/[g'(x)]²

[f(x)/g(x)]'' = {0(4x²-4x+1)-[-1(8x-4)]/(4x²-4x+1)²}

[f(x)/g(x)]'' = (8x-4)/(16x⁴-16x²+1)

derivada terceira:

[f(x)/g(x)]''' = [f"'(x)g''(x) - f''(x)g'''(x)]/[g''(x)]²

[f(x)/g(x)]''' = [8(16x⁴-16x²+1)-(8x-4)(64x³-32x)]/(16x⁴+16x²+1)²

[f(x)/g(x)]''' = (128x⁴-128x²+8-512x⁴+256x²+256x³-128x)/(256x⁸-256x⁴+1)

[f(x)/g(x)]''' = (-384x⁴+256x³+128x²-128x+8)/(256x⁸-256x⁴+1)

olha, talvez seja possível simplificar essa derivada terceira, com divisão de polinômios, mas aí eu já não sei fazer

talvez nem seja necessário, mas para resolver a segunda parte f"'(1), vc tem que substituir o x por 1, em toda função e vai encontrar um valor.

aí vc simplifica e faz ou faz nessa aí mesmo ok?