Question

Determine o intervalo de crescimento ou decrescimento nas funções -x² + 4

Answer 1

Olá!

Tem alguns modos diferentes que dá pra resolver esta questão.

Se você perceber que a função $f(x)=-x^2+4$ é uma parábola com concavidade para baixo, e que o vértice está em (0,4), então basta encontrar as raízes, que neste caso são {-2, 2} e terá que a função é crescente para x < 0 e é decrescente para x > 0.

Tem como ver também utilizando-se a derivada.

$f'(x)=-2x.\;\text{Da\'{\i},}\;f'(x)<0\Leftrightarrow x>0 \;\text{e}\;f'(x)>0\Leftrightarrow x<0.$

Ou seja, para x positivo, a função é decrescente, e para x negativo ela é crescente.

Bons estudos!