Question

Classifique os sistemas lineares e determine o correspondente conjunto solução.

x + 1 y = 2
2
2 x + y = 4

Answer 1

(x+1)/2y = 2

reescrevendo fica

x+1 = 2*2y

x+1 = 4y

x - 4y = -1

entao o sistema fica

x - 4y = -1

2x + y = 4

Para classificar o sistema linear basta calcular o seu determinante

Matriz = $\left[\begin{array}{ccc}1&-4\\2&1\end{array}\right]$

determinante é igual a

1*1 - (-4)*2

1 -(-8)

1+8

9

Se o determinante é diferente de 0 entao o sistema é possível e determinado. Só há uma solução.

Calculando o sistema

x - 4y = -1

2x + y = 4

multiplicando a primeira linha por -2

-2x + 8y = 2

2x + y = 4

fazendo a soma dos termos

-2x + 2x + 8y + y = 2 + 4

9y = 6

y = 6/9

y = 2/3

Substituindo y na segunda linha

2x + y = 4

2x + 2/3 = 4

2x = 4 - 2/3

fazendo mmc entre 3 e 1

2x = (12-2)/3

2x = 10/3

x = 10/6

simplificando

x = 5/3

Então a solução é x = 5/3 e y = 2/3