Question

Uma indústria quer produzir e comercializar determinado produto no valor de R$ 30 /unidade. O empresário calculou que vai ter um custo de R$ 10 mil mensais em gastos fixos como aluguel, salários da administração, etc., ou seja, produzindo ou não esse valor, deverá ser pago todo mês. O empreendedor também calculou que a empresa vai gastar R$ 12,00 pela produção de cada produto. Esse valor está inserido o quanto de mão de obra dos funcionários e matéria-prima para produção de cada unidade. Considerando, como variável “x”, a quantidade de produtos produzidos para comercialização, determinar função da receita e a função do custo. A partir dessas duas funções, calcular qual quantidade vendida, onde a empresa não apresenta lucro/ prejuízo. Para efeito de avaliação:
- Construção da função receita;
- Construção da função lucro;
- Determinar a partir de qual valor a empresa começa a ter lucro.

Answer 1

O custo total que a empresa terá com a produção deste produto é de R$10000,00 fixos mais R$12,00 por unidade x, então a função custo é:

C(x) = 10000 + 12x

A receita da empresa nada mais é que o produto da quantidade vendida pelo preço por unidade, então:

R(x) = 30x

O lucro é a diferença entre a receita e o custo:

L(x) = 30x - (10000 + 12x)

L(x) = 18x - 10000

A empresa não terá lucro ou prejuízo quando L(x) = 0:

0 = 18x - 10000

x = 10000/18

x = 555,55...

A empresa não obtém lucro se vender exatamente 555,55 unidades (não existe 0,55 unidades), então ela tem prejuízo se vender 555 unidades e lucro caso venda 556 unidades.