Question

Determine o valor de m na função real f(x)3x²-2x+m para que o valor mínimo seja 5/3

Answer 1

f(x) = 3x² - 2x + m 

a=3 
b=-2 
c=m 

∆==b²-4a.c 


∆=2²-4.3.m 

∆=4-12.m 

Como a>0 , a função passa por um minimo ym que 

que é calculado por 

ym= -∆/4a ......# Vide maximos e minimos 

Mas pelo enunciado ym=5/3 ,, logo 

5/3=-(4-12.m)/12 

60=-12+36m 

72=36m 

m=2 

Answer 2

O valor de m na função real f(x) = 3x² - 2x + m para que o valor mínimo seja 5/3 é 2.

Observe que a função f(x) = 3x² - 2x + m é da forma y = ax² + bx + c. Ou seja, a função f é do segundo grau.

Através do valor do coeficiente a sabemos se a parábola possui concavidade para cima ou para baixo.

Como o coeficiente a é igual a 3 > 0, então a parábola da função f possui concavidade para cima. Sendo assim, o seu vértice é o ponto de mínimo.

As coordenadas do vértice são definidas por:

• xv = -b/2a
• yv = -Δ/4a.

Queremos que o valor mínimo da função seja 5/3. Isso significa que yv = 5/3.

Então, temos que:

5/3 = -((-2)² - 4.3.m)/(4.3)

5/3 = -(4 - 12m)/12

20 = -4 + 12m

12m = 24

m = 2.

Portanto, quando m for igual a 2, o valor mínimo de f será 5/3.

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