1) Calcule o 15° termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.
2) Calcule a soma dos 22 primeiros termos da P.A.(1,3,5,...)
3) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 42?
4) Calcule o 20° termo da P.A. (1,4,7,10...) é:
5) O trigésimo elemento da progressão aritmética (-1,4,9,...)
6) A soma dos 10 primeiros termos da P.A. (-4,-2,0,...) vale:
7) Numa P.A. a¹=7,r=5, calcule o vigésimo termo.
8) Obtenha o vigésimo-primeiro termo da P.A. (17,21,25,...)
9) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6,...)
10) Calcular o 16° termo da P.A. (5,2,-1,...)
Respostas
1) Calcule o 15° termo da P.A. cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5.
am = a15
n = 15º termo = = 15
a1 = 3
R = razão = 5
FÓRMULA da PA
an = a1 + (n - 1)R
a15 = 3 + (15 - 1)5
a15 = 3 + (14)5
a15 = 3 + 70
a15 = 73
2) Calcule a soma dos 22 primeiros termos da P.A.(1,3,5,...)
achar o R = Razão
a1 = 1
a2 = 3
R = a2 - a1
R = 3 - 1
R = 2 ( razão)
n = 22
an = ????
an = a1 + (n - 1)R
an = 1 + (22 - 1)2
an = 1 + (21)2
an = 1 + 42
an = 43
S = soma
(a1 + an)n
S = ----------------------
2
(1 + 43)22
S = ------------------------
2
S = (1 + 43)11
S = (44)11
S = 484
3) Numa P.A. de razão 5, o primeiro termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 42?
R = 5
a1 = 4
n = 42
an = a42
an = a1 + (n - 1)R
a42 = 4 + (42 - 1)5
a42 = 4 + (41)5
a42 = 4 + 205
a42 = 209
4) Calcule o 20° termo da P.A. (1,4,7,10...) é:
R = 4 - 1
R = 3 ( razão)
n = 20
an = a20
an = a1 + (n - 1)R
a20 = 1 + (20 - 1)3
a20 = 1+ (19)3
a20 = 1 + 57
a20 = 58
5) O trigésimo elemento da progressão aritmética (-1,4,9,...)
n = trigésimo = 30
R = 4 -(-1)
R = 4 + 1
R = 5 ( razão)
a1 = - 1
an = a1 + (n - 1)R
a30 = - 1 + (30 - 1)5
a30 = - 1 + (29)5
a30 = - 1 + 145
a30 = 144
6) A soma dos 10 primeiros termos da P.A. (-4,-2,0,...) vale:
n = 10
R = -2 -(-4)
R = - 2 + 4
R = + 2
a1 = -4
an = a1 + (n - 1)R
an = -4 + (10 - 1)2
an = - 4 + (9)2
an = - 4 + 18
an = 14
(a1 + an)n
S = -----------------------
2
(-4 + 14)10
S = ---------------------
2
S = (-4 + 14)5
S = (10)5
S = 50
7) Numa P.A. a¹=7,r=5, calcule o vigésimo termo.
n = 20
a1 = 7
R = 5
an = a20
an = a1 + (n - 1)R
a20 = 7 + (20 - 1)5
a20 = 7 + (19)5
a20 = 7+ 95
a20 = 102
8) Obtenha o vigésimo-primeiro termo da P.A. (17,21,25,...)
n = 21
R = 21 - 17
R = 4
a1 = 17
an = a21
an = a1 + (n - 1)R
a21 = 17 + (21 - 1)4
a21 = 17 + (20)4
a21 = 17 + 80
a21 = 97
9) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (2,6,...)
R = 6 - 2
R = 4
n = 50
a1 = 2
an = a1 + (n - 1)R
an = 2 + (50 - 1)4
an = 2 + (49)4
an = 2 + 196
an = 198
(a1 + an)n
S = ---------------------
2
(2 + 198)50
S = --------------------
2
S = (2 + 198)25
S = (200)25
S = 5000
10) Calcular o 16° termo da P.A. (5,2,-1,...)
R = 2 - 5
R = - 3
a1 = 5
n = 16
an = a16
an = a1 + (n - 1)R
a16 = 5 + (16 - 1)(-3)
a16 = 5 + (15)(-3)
a16 = 5 - 45
a16 = - 40