Question

como calcular a raiz quadrado de 5?

Answer 1

há a √5 dá aproximadamente 2,2306..
como vc pode perceber a raiz não é exata e nem apresenta repetição..
pois é um número irracional

Answer 2

Veja um método para a aproximação da raiz: nem sempre dá exato para duas casas decimais.

Para algumas raízes pode acontecer de dar 3 casas decimais corretas:

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$\sqrt{5} = \dfrac{n + q}{2 \sqrt{q}}$

Onde:
n =  é a raiz que se quer tirar
q = é o quadrado mais próximo de n.

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O quadrado mais próximo de √5 = 4  =>  2 * 2 = 4

Substitui na formula:

$\sqrt{5} \approx \dfrac{5 + 4}{2 \sqrt{4}} \\ \\ \\ \sqrt{5} \approx \dfrac{9}{2 * 2} \\ \\ \\ \sqrt{5} \approx \dfrac{9}{4} \\ \\ \\ \sqrt{5} \approx2,25$

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Outro método:  
Subtração dos números impares:

  5
-1       (1) conta as subtrações feitas
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 4 
-3    (2)        Duas subtrações, então a raiz começa com 2
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 100    < acrescenta zero para que o número seja maior que impar em baixo. 
  -41   (1)    <= soma o último número impar usado  + 1 e acrescido de 1
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  59
- 43     (2)    Duas subtrações então raiz é 2,2
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  1600 
 -  441    (1)
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1159
- 443    (2)
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716
-445    (3)       Três subtrações então √5 ≈ 2, 23
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