Question

Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a eles relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto que a teoria da relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo. (adaptado), 2018. Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que:
I) O polinômio P (x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões.
II) O polinômio p (x) = x5 - 32 possui 6 dimensões.
III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões.
IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões. Estão corretas:

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

I) O polinômio p(x) = x³ + x² + x + 1 possui grau 3.

Sendo assim, a sua dimensão é igual a 3 + 1 = 4.

Portanto, a afirmativa está errada.

II) O polinômio p(x) = x⁵ - 32 possui grau 5. Logo, a sua dimensão é 5 + 1 = 6.

A afirmativa está correta.

III) Uma matriz quadrada de ordem três possui 3 vetores. Se o determinante é diferente de zero, então os três vetores são Linearmente Independentes.

Logo, a dimensão é 3.

A afirmativa está correta.

IV) O vetor citado não está contido em um sistema de 5 dimensões.

Portanto, estão corretas as afirmativas II e III.