Question

Alguém me explica como fazer esses tipos de contas:
$( \frac{27}{1000} )$
$( \frac{1}{81} ) {}^{0.5}$
${32}^{ \frac{1}{3} }$
${0.5}^{0.5}$

Answer 1

Primeira conta:

$\left( \frac{27}{1000} \right)$

Em divisões por potências de 10 (10, 100, 1000, 10000... etc) basta mover a vírgula para a esquerda na mesma quantidade de zeros no denominador. Como 1000 tem 3 zeros, movemos a vírgula 3 vezes.

27÷1000 = 0,027

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Segunda conta:

$\left( \frac{1}{81} \right) {}^{0.5}$

Quando temos um número elevado a um expoente decimal, devemos transformar esse expoente em uma fração:

0,5 = 1/2

Usando as propriedades da potênciação/radiciação, o número que está no denominador é o índice do radical, e o que está no numerador vai pra dentro da raiz:

$a^{\frac{b}{c}} = \sqrt[c]{a^b}$

Então teremos:

$\left ( \frac{1}{81} \right)^{0.5} = \left ({\frac{1}{81}} \right)^{\frac{1}{2}} \\\\ = \sqrt[2]{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$
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Terceira conta:

${32}^{ \frac{1}{3} }$

Mesmo processo da questão anterior:

${32}^{ \frac{1}{3} } = \sqrt[3]{32}$

você pode parar aí ou fatorar:

$\sqrt[3]{32} = 2 \sqrt[3]{4}$
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Quarta conta:

${0.5}^{0.5}$

Novamente, mesmo processo... transforme todos os números em fração pra facilitar sua vida.

${0.5}^{0.5} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \\\\ \sqrt[2]{\frac{1}{2}}$

Racionalizando:

$\sqrt[2]{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$