Ariel dispunha de um capital de RS 4000,00. Parte desse valor ele emprestou a Rafael, um ano , a taxa de juros simples de 1,5 % a.m. O restante foi emprestado (na mesma data) a Gabriel pelo mesmo periodo , a taxa de 36 % a.a. Sabendo que, um ano depois, Ariel recebeu o montante de RS 5116,00 referentes aos dois empréstimos, determine o valor emprestado a cada um dos amigos.
Respostas
Vamos lá.
Veja, Acluram, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se os R$ 4.000,00 foram emprestados por Ariel, parte para Rafael e parte para Gabriel, no sistema de juros simples, durante um ano, da seguinte forma:
i.1) Para Rafael foi emprestado o valor de "C", com juros de 1,5% ao mês, durante um ano. Logo, para o empréstimo feito a Rafael, teremos o seguinte montante:
M = C*(1+i*n) ----- em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:
M = M
C = C
i = 0,015 ao mês ---- (note que 1,5% = 1,5/100 = 0,015)
n = 12 ---- (note que um ano tem 12 meses. E, como os juros foram dados ao mês, então deveremos expressar o ano também em meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;
M = C*(1+0,015*12) ----- como "0,015*12 = 0,18", teremos:
M = C*(1+0,18)
M = C*(1,18) ---- ou apenas:
M = 1,18C . (I)
i.2) Para Gabriel foi emprestado a outra parte que: se chamamos a primeira parte emprestada para Rafael de "C",então a parte emprestada a Gabriel será de "4.000-C". E assim, utilizando a mesma fórmula do montante visto para o caso do empréstimo para Rafael, temos que:
M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima com referência ao empréstimo para Gabriel:
M = M
C = (4.000-C)
i = 0,36 ao ano ---- (note que 36% = 36/100 = 0,36)
n = 1 ---- (veja que foi durante um ano o tempo do empréstimo. E como a taxa de juros simples já está dada ao ano, então também expressaremos o tempo ao ano). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = (4.000-C)*(1 + 0,36*1) --- ou apenas:
M = (4.000-C)*(1+0,36)
M = (4.000-C)*(1,36) ---- efetuando este produto, teremos:
M = 4.000*1,36 - C*1,36 ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
M = 5.440 - 1,36C . (II)
ii) Como, no final, Ariel recebeu o montante dos dois empréstimos no valor de R$ 5.116,00, então vamos somar os dois montantes (que estão nas expressões (I) e (II) e vamos igualar a R$ 5.116,00. Assim, teremos:
1,18C + 5.440-1,36C = 5.116 ----- passando "5.440" para o 2º membro, temos:
1,18C - 1,36C = 5.116 - 5.440 ---- reduzindo os termos semelhantes nos dois membros, teremos:
- 0,18C = - 324 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
0,18C = 324 ----- isolando "C", teremos:
C = 324/0,18 --- veja que esta divisão dá "1.800". Logo:
C = 1.800,00 <--- Este foi o valor do empréstimo a Rafael.
Como o valor do empréstimo a Gabriel é dado por "4.000-C", teremos:
4.000,00 - 1.800,00 = 2.200,00 <--- Este foi o empréstimo a Gabriel.
iii) Assim, resumindo, temos que os dois empréstimos a cada um foram de:
R$ 1.800,00 para Rafael e R$ 2.200,00 para Gabriel <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.