Question

Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3,5) e é paralela à reta que passa por (2,5) e (3,1), na forma reduzida

Answer 1

Ola!!

Resolução!!

Primeiro vamos determinar a equação da reta que passar por ( 2, 5 ) e ( 3, 1 ).

Determinante '

| x .. y .. 1 |
| x1 .y1 ..1 | = 0
| x2 y2 .1 |

Então :

( 2, 5 ) , x1 = 2 e y1 = 5
( 3, 1 ) , x2 = 3 e y2 = 1

Substituindo:

| x .. y .. 1 |
| 2 .. 5 . 1 | = 0
| 3 .. 1 .. 1 |

Aplicando a regra de Sarrus

| x .. y .. 1 | x .. y |
| 2 ..5 .. 1 | 2 ..5 | = 0
| 3 .. 1 .. 1 | 3 .. 1 |

5x + 3y + 2 - 15 - x - 2y = 0
5x - x + 3y - 2y - 15 + 2 = 0
4x + y - 13 = 0 → Equação da reta que passar por ( 2, 5 ) e ( 3, 1 ) e é paralela a equação do ponto ( 3, 5 )

Agora vamos determinar o Equação do ponto ( 3, 5 ) e é paralela a equação 4x + y - 13 = 0

Lembrando que :

Para que as retas sejam paralelas , o coeficiente angular de uma delas tem que igual ao coeficiente angular da outra.

Calculamos a o coeficiente angular da reta.

4x + y - 13 = 0
4x + y = 13
y = - 4x + 10 , m = - 4

Passa pelo ponto ( 3, 5 )

Para obter a equação reduzida da reta, basta aplicar na fórmula :

→ y - yo = m ( x - xo )

Então

( 3, 5 ) , xo = 3 e yo = 5
m = - 4

Substituindo '

y - yo = m ( x - xo )
y - 5 = - 4 ( x - 3 )
y - 5 = - 4x + 12
y = - 4x + 12 + 5
y = - 4x + 17 → É a equação reduzida do ponto ( 3, 5 ) e é paralela a reta que passa por ( 2, 5 ) e ( 3, 1 )

Espero ter ajudado!!