Um grupo de amigos planejou comprar uma mesa de sinuca. Eles combinaram de dividir igualmente os valor da mesa, cujo preço é de R$ 1.000,00. Como quatro deles desistiram, a cota de cada um dos outros aumentou em R$ 12,50. Quantas pessoas havia nesse grupo? (com cálculos)
A) 16
B) 20
C) 36
D) 50
Respostas
Vamos lá. O difícil dessa questão é a formulação algébrica do problema dado, o resto é conta. Mas adianto que é um problema de função do segundo grau.
Chamemos de P o preço pago por cada pessoa. E seja x o número de pessoas.
Inicialmente, temos que P = 1.000/x (Equação 1)
onde 1.000 é o preço total pago pelo conjunto de pessoas.
Agora, perceba que o preço pago por cada pessoa aumentou em 12,5 reais, e que 4 pessoas desistiram.
Assim, temos que:
P + 12,5 = 1.000/(x-4)
Isolando P:
P = 1.000/(x-4) - 12,5 (Equação 2)
A parte difícil já foi, agora é apenas cálculo de uma equação do segundo grau.
Igualando as duas equações, vem:
1.000/x = 1.000/(x-4) - 12,5
1.000/x = [ 1.000 - 12,5*(x-4) ] / (x-4)
1.000/x = [ 1.000 - 12,5x + 50 ] / (x-4)
1.000/x = [ -12,5x + 1.050 ] / (x-4)
1.000*(x-4) = -12,5x² + 1.050x
1.000x - 4.000 = -12,5x² + 1.050x
12,5x² - 50x - 4.000 = 0
Dividindo todo mundo por 12,5:
x² - 4x - 320 = 0
Vamos achar Δ:
Δ = (-4)² - 4(1)(-320) = 1296
Logo, √Δ = 36
Assim,
x₁ = [ - (-4) + 36 ] / 2(1) = (4 + 36) / 2 = 40/2 = 20
A outra raiz será negativa e, portanto, não convém.
Mas x₂ vale -16.
Logo, temos que x = x₁ = 20
Inicialmente, havia 20 pessoas no grupo.
Letra B
É um problema bem parecido com outros. Pegando a ideia desse, você vai conseguir fazer vários outros. Boa sorte.