Respostas
Veja, Samulima, que uma equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, com raízes iguais a x' e x'', poderá ser escrita da seguinte forma:
a*(x-x')*(x-x'') = ax² + bx + c .
Bem, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então uma equação do segundo grau, da forma f(x) = ax² + bx + c , que tenha raízes iguais a "5" e "-3" poderá ser obtida assim:
a*(x-5)*(x-(-3)) = ax² + bx + c
a*(x-5)*(x+3) = ax² + bx + c
Agora note uma coisa: a amplitude da expressão vai depender do valor do termo "a" (que é o coeficiente de x²). Se fizermos o termo "a" igual a "1", então teremos:
1*(x-5)*(x+3) = 1x² + bx + c ----- continuando, teremos:
(x-5)*(x+3) = x² + bx + c ----- efetuando o produto indicado, teremos:
x²+3x-5x-15 = x² + bx + c ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 2x - 15 = x² + bx + c ---- ou seja, a nossa função do 2º grau, que tem raízes iguais a "5" e "-3" será esta, considerando uma amplitude igual a "1" (ou seja, que o seu termo "a" é igual a "1"):
f(x) = x² - 2x - 15 <---- Esta é a resposta...
Nao seria assim?
(x - x') . (x - x'') = 0
(x - 2) . (x + 10) = 0
x² + 10x - 2x - 20 = 0
x² + 8x - 20 = 0
valeu?