Question

Um número somado com o dobro de outro numero resulta em 17, o produto desses número é 30. Quais números são esses ?

Answer 1

Chamaremos esses números de x e y.

Primeira informação:

$x + 2y = 17$

Segunda informação:

$x \times y = 30$

Com isso, podemos montar um sistema:

$\begin{cases} x+ 2y = 17 \\ xy = 30 \end{cases}$

Isolando x na segunda equação e substituindo na primeira, teremos:

$\frac{30}{y} + 2y = 17 \\ \\ \frac{30 + 2 {y}^{2} - 17y }{y} = 0 \\ \\2 {y}^{2} - 17y + 30 = 0 \\ \\ y_1 = \frac{5}{2} \: \: \\\\ y_2 = 6$

Substituindo os dois valores encontrados de y na segunda equação:

$x \times \frac{5}{2} = 30 \\ \\ x_1 = 12 \\ \\ \\ \\ x \times 6 = 30 \\ x_2 = 5$

Soluções:

$(x_1, y_1) = \left (12, \frac{5}{2} \right) \\\\ (x_2, y_2) = (5,6)$

Answer 2

x = 17 -2y

17y -2y² = 30

2y² -17y +30 = 0

$\boxed{\mathsf{ \Delta = b^2-4ac }}$

(-17)² -4 * 2 * 30

289 -240

7²

$\boxed{\mathsf{ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}} }}$

17 ± 7/4

{6 , 5/2}

Se x = 6

6 * y = 30

y = 5

{6 , 5}

Se x = 5/2

5/2 * y = 30

{5/2 , 12}