Question

A equação no plano que passa pelo ponto P(1,-1,0) e é ortogonal ao vetor n = 2i + j - 3k é dada por:

Answer 1

A equação cartesiana de um plano é dada por

ax + by + cz = d

sendo n = (a, b, c) o vetor normal ao plano.

De acordo com o enunciado, o vetor normal ao plano é n = 2i + j - 3k, ou seja, n = (2, 1, -3).

Então, temos que:

2x + y - 3z = d

Para calcular o valor de d precisamos de um ponto que pertença ao plano.

Como foi dado que o ponto P = (1,-1,0) pertence ao plano então basta substituí-lo na equação definida acima:

2.1 - 1 - 3.0 = d

2 - 1 = d

d = 1

Portanto, a equação cartesiana do plano pedida é 2x + y - 3z = 1.