Question

O numero de raizes da equação 5x⁴+x²-4=0 é:
(Conta por favor)

Answer 1

é 4 raizes poi é uma equação do 4 grau

para resolver substitua x ao quadrado por Y

QUANDO tiver o valor de y faça a converção de y = x ao quadrado

espero ter ajudado bjs

Answer 2

O numero de raizes da equação

5x⁴+x²-4=0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

5x⁴ + x² - 4 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

5x⁴ + x² - 4 = 0

fica

5y² + y - 4 = 0 ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0

5y² +y - 4 = 0

a = 5

b = 1

c = - 4

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(5)(-4)

Δ = + 1 + 80

Δ = + 81 -------------------------------> √Δ = 9 ( porque √81 = 9)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

y = -------------------

2a

y' = - 1 - √81/2(5)

y' = - 1 - 9/10

y' = - 10/10

y' = - 1

e

y'' = - 1 + √81/2(5)

y'' = - 1 + 9/10

y'' = + 8/10 ( divide AMBOS por 2)

y' = 4/5

assim

y' = - 1

y'' = 4/5

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 1

x² = - 1

x = + - √-1 ( NÃO existe RAIZ REAL)

porque

√- 1 ( RAIZ quadrada) com número NEGATIVO

x' e x'' = ∅

e

y'' = 4/5

x² = y

x² = 4/5

x = + - √4/5 mesmo que

x = + - √4/√5 =====> (√4 = 2)

x = + - 2/√5 elimina a RAIZ do denominador

2

---

√5

2(√5)

---------

√5(√5)

2√5

---------

√5x5

2√5

------

√5² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

2√5

-------

5

assim

x'' = + - 2√5/5

as 4 raizes

x' e x'' = ∅

x''' = - 2√5/5

x"" = + 2√5/5