Question

Preciso de ajuda nesse sistema de equação:

3x+2y+z=2
4x+2y+2z=8
x-y+z=4
preciso que resolva no método da SUBSTITUIÇÃO e por favor se possivel fazer muito bem explicado não consigo entender esse método.

Answer 1

Pega-se a 1ª e a 2ª equação
3x+2y+z=2
4x+2y+2z=8
Multiplica-se a primeira equação por (-4) e a segunda equação por 3
logo: -12x - 8y-4z  = - 8
        12x+ 6y+ 6z = 24
diminuindo uma equação da outra teremos -2y +2z =16 logo isolaremos esta equação.
Agora  vamos pegar a segunda equação e a terceira  que são :
4X+2Y+2Z = 8
X  -  Y + Z = 4
Logo multiplicaremos a terceira equação por (-4) para igualar  e eliminarmos uma incógnita como fizemos acima e ficará assim;
  4X + 2Y + 2Z  = 8
- 4X - 4Y - 4Z  = - 16 
Diminuindo  uma equação da outra teremos:
- 2y - 2z = - 8 e isolamos também como fizemos anteriormente e então agora podemos calcular o Y.
- 2Y + 2Z = 16
- 2Y - 2Z = - 8 Diminuindo teremos  -4y = 8 logo  y= -8/4 portanto  y= - 2

agora substituiremos o valor de y em uma destas duas equações acima que encontramos o y vou escolher  - 2y+2z= 16 logo  -2 (-2) + 2z= 16   4+2z= 16   2z=16-4   2z=12  z=12/2  logo o valor de Z=6

Agora que achamos o valor do Y e Z é só jogarmos em uma das três equações então escolherei x+y+z=4  logo  x -2 +6 = 4    x=4+2-6   x=0

Obs: se quisermos conferir pra saber se achamos os valores corretos basta substituir o valor  do x,y,z em qualquer uma das equações se der o mesmo valor depois do igual a equação está correta veja:
 O valor de x que encontramos foi 0 de y= -2 e Z= 6
substituindo nesta equação  4x + 2y +2z=4   ficará assim  4*0 +2*(-2)+2*6=8    0 - 4 +12 =8  logo   8=8  então os valores de x,y e z estão corretos.