Question

dado o sistema x +y-z=1, 2x +3y +az=3 e x +ay +3z=2, determine os valores de a para termos um sistema possivel determinado

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

Sistema :

{ x + y - z = 1
{ 2x + 3y + az = 3
{ x + ay + 3z = 2

Para que o sistema seja possível determinado , valor do Determinante tem que ser diferente de zero.

D ≠ 0

| 1 `` 1 ``-1 |
| 2 ` 3`` a | ≠ 0
| 1 `` a ``3 |

Aplicando a regra se Sarrus :

| 1 `` 1 ``-1 | 1 `` 1 |
| 2 ` 3`` a | 2` 3 | ≠ 0
| 1 `` a ``3 | 1 ` a |

9 + a - 2a + 3 - a² - 6 ≠ 0
- a² - 2a + a + 9 - 6 + 3 ≠ 0
- a² - a + 6 ≠ 0

a = - 1, b = - 1, c = 6

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 1 )² - 4 • ( - 1 ) • 6
∆ = 1 + 24
∆ = 25

a ≠ - b ± √∆/2a
a ≠ - ( - 1 ) ± √25/2 • ( - 1 )
a ≠ 1 ± 5/( - 2 )
a' ≠ 1 + 5/( - 2 ) ≠ 6/( - 2 ) ≠ 3
a" = 1 - 5/( - 2 ) ≠ - 4/( - 2 ) ≠ - 2

Logo, a ≠ - 2 ou a ≠ 3

Espero ter ajudado!!