Question

Numa PA, A3 + A6 = 34 e A4 + A9 = 50. Calcule o PRIMEIRO termo , E A DESSA P.A.

Answer 1

Vamos colocar tudo em função de A1. Sabemos que :
$a3 = a1 + 2r \\ a4 = a1 + 3r \\ a6 = a1 + 5r \\ a9 = a1 + 8r$
Substituindo:
$a3 + a6 = 34 \\ a1 + 2r + a1 + 5r = 34 \\ 2a1 + 7r = 34$
$a4 + a9 = 50 \\ a1 + 3r + a1 + 8r = 50 \\ 2a1 + 11r = 50$
Formando um sistema de duas equações:
$2a1 + 7r = 34 \\ 2a1 + 11r = 50$
Multiplicando uma das equações por -1:
$2a1 + 7r = 34 \: \times ( - 1) \\ 2a1 + 11r = 50 \\ \\ - 2a1 - 7r = - 34 \\ 2a1 + 11r = 50 \\ 4r = 16 \\ r = 16 \div 4 \\ r = 4$
Já descobrimos a razão da PA. Agora é só voltar em uma das equações acima e substituir:
$2a1 + 7r = 34 \\ 2a1 + 7 \times 4 = 34 \\ 2a1 + 28 = 34 \\ 2a1 = 6 \\ a1 = 3$
Ou seja ,o primeiro termos dessa PA é 3..