Question

CHAMA-SE ANGULO DE DUAS RETAS R E S OMENOR ANGULO DE UM VETOR DIRETOR DE R E DE UM VETOR DIRETOR DE S CONSIDERA AS RETAS R E S A SEGUIR E CALCULE O ANGULO ENTRE ELAS, SENDO:
|X=3+T
R:|Y=T
|Z=-112T

E

S: X+2 = Y-3 =Z
-2 1 1

Alternativa 1:
O ângulo entre as retas r e s é 30º

Alternativa 2:
O ângulo entre as retas r e s é 37º

Alternativa 3:
O ângulo entre as retas r e s é 45º

Alternativa 4:
O ângulo entre as retas r e s é 60º

Alternativa 5:
O ângulo entre as retas r e s é 90º

Answer 1

A reta r é:

{x = 3 + t

{y = t

{z = -1 - 2t

e a reta s é:

$\frac{x+2}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{1}$

O vetor direção da reta r é u = (1,1,-2).

Vamos escrever a reta s na forma paramétrica. Para isso, considere que p é o parâmetro.

Sendo assim, temos que:

$\frac{x+2}{-2} = p$

x + 2 = -2p

x = -2 - 2p

Além disso,

y - 3 = p

y = 3 + p

e

z = p

Assim, temos que a reta s é:

{x = -2 - 2p

{y = 3 + p

{z = p

e o vetor direção é v = (-2,1,1).

Para calcular o ângulo entre as retas, vamos calcular o ângulo entre os vetores.

Calculando o produto interno u.v:

<u,v> = 1.(-2) + 1.1 - 2.1 -2 + 1 -2 = -3

Calculando as normas do vetores:

||u|| = √6

||v|| = √6

Logo,

$cos(\alpha_1, \alpha_2) =|\frac{-3}{\sqrt{6}\sqrt{6}}| =\frac{1}{2}$.

Portanto, o ângulo entre as retas é igual a 60°.

Alternativa correta: alternativa 4.