Question

Uma papelaria vende cadernos por R$ 20,00 a unidade. Se um cliente comprar um lote com mais de 10 cadernos, ele recebe um desconto, em cada caderno, de R$ 1,00 por unidade excedente. Quantos cadernos devem ser vendidos em cada lote para que a receita seja maxima?

Answer 1

A receita é igual ao produto da quantidade vendida pelo seu preço. Ao exceder a quantidade de 10 cadernos por lote, cada caderno custará R$1,00 a menos, por exemplo, se a papelaria vender um lote com 15 cadernos, cada caderno terá um desconto de R$5,00. Ao descrevermos a receita em função da quantidade de cadernos vendidos x, temos:

R(x) = (10+x)(20-x)

R(x) = 200 + 20x - 10x - x²

R(x) = 200 + 10x - x²

O valor da receita máxima será dada no vértice dessa parábola, como queremos saber o número de cadernos a ser vendidos, basta calcular a coordenada x do vértice, dada por:

xv = -b/2a

xv = -10/2(-1)

xv = 5 unidades

Quando são vendidos 15 unidades, a receita será máxima.