Estou com dúvidas no seguinte prob.: Considere uma pirâmide de altura "h" e base "b". Traçando-se um plano paralelo a base cujo a distância ao vértice da pirâmide é raiz de 5/7 h cm; obtem-se uma secção plana de área de base raíz 7 cm . Calcule a área da base da pirâmide.
Respostas
raíz de 7 / raiz de 5/7 h = b/h
Elevarei tudo ao quadrado para tirar a raiz:
(raíz de 7 / raiz de 5/7 h)² = (b/h)²
7/(5h/7) = b²/h²
49/5h = b²/h²
49/5 = b²/h
5b² = 49h
b = raiz de 49h/5
b = 7 raiz de h/5
Resposta:
a resposta é (7√7)/5
Explicação passo-a-passo:
Veja esse vídeo para a explicação do motivo do calculo (a partir do minuto 2:30 se estiver com pressa) https://www.youtube.com/watch?v=Cg1-ITHCTyA&ab_channel=KuadroOficial
(caso não consiga acessar o link o titulo do vídeo é: "Pirâmides - razões de semelhança - parte 1" do canal Kuadro Oficial
Área da base superior: √7
Área da base inferior: ? (é o que queremos saber, chamaremos de b)
Altura da pirâmide superior: √(5/7)*h
Altura da pirâmide: h
Dividimos a altura da pirâmide superior pela altura total para sabermos a constante k; assim temos que k=√(5/7)
Como é mostrado no vídeo, ao dividirmos a área da base inferior pela área da base superior, teremos k^2 (k elevado ao quadrado)
√7/b = [√(5/7)]^2
√7/b = 5/7
Multiplicando ambos os lados por b e depois por 5/7, obtemos:
√7/(5/7) = b
b = √7/(5/7)
Efetuando a divisão temos:
√7/1 * 7/5 = 7√7/5
Ou seja, b=7√7/5