Question

Um professor de educação física organizou seus 210 alunos para formar um triângulo. Colocou um aluno na primeira linha, dois na segunda, três na terceira, e assim por diante. O número de linhas e?

Answer 1

PA = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; n 

a1 = 1 ; a2 = 2 ; a3 = 3 ; .... ; an = n

r = 1 ( razão )

Não esqueça das fórmulas da PA :

an = a1 + (n-1).r ----> Termo geral

Sn = (a1 + an ). n/2 ----> Soma dos termos

Utilizando a fórmula da soma dos termos da PA , e utilizando os dados fornecidos , temos :

210 = ( 1 + n ) . n/2

210.2 = n + n² ---> n² + n - 420 = 0 ( Eq. do 2º grau )

a=1 , b = 1 ; c = - 420

Delta = b² - 4.a.c = 1² - 4.1.(-420) = 1 + 1680 = 1681

n = (-b + - \/delta)/2.a = (-1+-\/1681)/2 = (-1+-41)/2

n' = ( -1+41)/2 = 40/2 = 20

n" = (-1-41)/2 = -42/2 = - 21 ( não serve pois é<0)

Logo , foram formadas 20 linhas

Answer 2

1, 2, 3, ..., an }

Sn = 210    a1 = 1    r = 1       n = ?

Usando a formula do termo geral: an = a1 + (n – 1) x r

an = 1 + (n-1)1 = an  = n

Sn = (a1 + an )*n/2  = 210 = n/2*(1+n) = n2 + n – 420 = 0

n = -1 ± 41/2 = n’ = 21 (não convém) e n” = 20

20 linhas