Question

3) A função y(x) = c1 senx + c2 cosx é solução geral da equação diferencial y' + y = 0 Especifique c1 e c2 de modo que y(x) satisfaça às condições y(0) = 1 e y’(0) = 2. Assinale a alternativa correta Selecione uma alternativa: a) y(x) = sen(x) + cos(x). b) y(x) = sen(x) - cos(x). c) y(x) = 2sen(x) + cos(x). d) y(x) = 2sen(x) - cos(x). e) y(x) = 2sen(x) + 2cos(x).

Answer 1

Para encontrar o valor das constantes c1 e c2, deve-se utilizar as condições iniciais dadas pelo enunciado. Se y(0) = 1 e y(x) = c1senx + c2cosx, então basta substituir x = 0 em y(x) e obter a equação resultante:

1 = c1 sen(0) + c2 cos(0)

1 = c1 * 0 + c2 * 1

c2 = 1

A outra condição inicial é y'(0) = 1, ou seja, precisamos derivar a solução da equação e então aplicar a condição inicial:

y'(x) = c1 cos x - c2 sen x

y'(0) = c1 cos 0 - c2 sen 0

2 = c1 * 1 - c2 * 0

c1 = 2

Portanto, temos que y(x) = 2senx + cosx.

Resposta: letra C