PUC-RJ 2016 Uma balsa circular de área 2,0 m2 flutua no oceano e carrega uma mergulhadora e uma pedra de lastro, de massa igual a 40 kg. A mergulhadora joga a pedra no oceano. Calcule, em cm, o quanto o fundo da balsa sobe em relação à superfície do oceano devido à perda da pedra. Dado: a densidade da água é 1,0 x 103 kg/m3
Respostas
Para resolver essa questão, acompanhe os seguinte raciocíbio:
Tomando nota dos dados da questão, teremos que
M é a massa da balsa + a massa da mergulhadora
m = 40 kg ( massa da pedra )
uA = massa específica da água = 10³ kg/m³
Vi, V'i = volumes imersos da balsa com e sem a pedra
h, h' = alturas imersa da balsa com e sem pedra
S = área total da balsa.
**Com a pedra na balsa você vai guiar seus cálculos da seguinte maneira:
Empuxo da água será equivalente ao peso total, assim:
E = P
uA.Vi.g = (M + m).g
uA.S.h = M + m ---> I
**Já com a pedra na água. os cálculos serão estes aqui:
E' = P'
uA.V'i.g = M.g
uA.S.h' = M ---> II
Agora use a seguinte relação, onde:
I : II
h/h' = (M + m)/M (sabendo que h > h')
Resposta:
2cm
Explicação:
Olá, para resolvermos a questão, devemos ter conhecimento das forças que atuam sobre o sistema e hidrostática.
primeiramente, é importante dar destaque a área fornecida pela questão, será fundamental para a sua resolução. Sabemos que, num primeiro momento, a balsa estará mais funda, devido a ter mais massa sobre ela e estas são: a massa da mulher(darei um valor aleatório, no caso, 60kg) somada a 40kg da pedra, essa será a situação I.
Ja na situação II, a mulher terá jogado a pedra ao mar, diminuindo assim, a massa exercida sobre o bote, que influenciará diretamente na altura que se encontra, devido a diminuição do peso.
vamos analisar as duas, uma por vez:
situação I:(usarei H para representar a altura anterior)
como a balsa está sobre o mar, ele exercerá uma força sobre ela vertical e apontada para cima(empuxo), enquanto, por estar localizada na Terra, sofrerá os efeitos da gravidade e portanto, haverá a presença da força peso, verticalmente apontada para baixo.
como são opostas, podemos igualar.
E=P
sabemos que o empuxo é dado por Densidade do líquido (Dl) x gravidade(g) x volume deslocado(Vd), enquanto o peso, é a massa do corpo(Mc)x gravidade(g), portanto:
Dl.g.Vd=mc.g
podemos cortar o g.
Dl.Vd=mc
como na primeira situação temos a pedra e a mergulhadora em cima da balsa, a massa do corpo será a soma entre elas, ou seja, 40+60=100, enquanto a densidade do líquido (Mar) sabemos que vale 10³kg/m³, não podemos nos esquecer que a balsa tem a área=2 e como sabemos, o volume é dado pela área da base. altura (H), portanto, temos:
10³.2H=100
H=100/2.10³=0,05m ou 5cm.
vamos analisar a segunda situação para saber quanto variou.
situação II:( usarei h para representar a nova altura)
a fórmula será a mesma, assim como o raciocínio por trás, porém, aqui só teremos a massa da mergulhadora, pois ela se livrou da pedra.
portanto:
10³. 2h= 60
h=60/2.10³=0,03m ou 3cm.
como a questão quer saber o quanto subiu, teremos 5-3=2.
espero ter ajudado! bons estudos ;)