O gráfico de f(x) = ax + b passa pelos pontos (2;3) e (5;7). Determineo ponto de cruzamento com o eixo das ordenadas
Respostas
Vamos lá.
Veja, Gabriel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o gráfico de f(x) = ax + b passa pelos pontos A(2; 3) E B(5; 7). Dadas essas informações, pede-se para determinar o ponto C(x; y) de cruzamento desse gráfico com o eixo das ordenadas (eixo dos "y").
ii) Inicialmente, vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta da sua questão. Uma reta que passe nos pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) encontrado da seguinte forma:
m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀) . (I)
Assim, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(2; 3) e B(5; 7) terá o seu coeficiente angular encontrado assim:
m = (7-3)/(5-2)
m = (4)/(3) ---- ou apenas:
m = 4/3 <--- Este é o coeficiente angular da reta da sua questão.
iii) Agora vamos encontrar qual é a equação dessa reta, cuja fórmula para encontrá-la é esta:
y - y₀ = m*(x - x₀) . (II)
Tendo a relação (II) acima como parâmetro, e como já conhecemos o coeficiente angular (m = 4/3), então é só substituir as coordenadas por um dos pontos por onde a reta passa, que tanto poderá ser o ponto A(2; 3) como o ponto B(5; 7). Vamos escolher o ponto A(2; 3). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
y - 3 = (4/3)*(x - 2) ---- note que isto é equivalente a:
y - 3 = 4*(x - 2)/3 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(y - 3) = 4*(x - 2) ----- efetuando este produto, teremos:
3y - 9 = 4x - 8 ----- passando "-9" para o 2º membro, temos:
3y = 4x - 8 + 9 --- ou apenas:
3y = 4x + 1 ---- isolando "y", teremos;
y = (4x+1)/3 ---- ou, dividindo-se cada fator por "3":
y = 4x/3 + 1/3 <--- Esta é a equação reduzida da reta da sua questão.
iv) Agora, finalmente, vamos determinar o ponto C(x; y) do gráfico da equação da sua questão que cortará o eixo das ordenadas (ou eixo dos "y"). Note: quando o gráfico de uma equação estiver cortando o eixo dos "y",então, nesta oportunidade a abscissa "x" é igual a "0". Então, para isso, basta irmos na equação encontrada da reta da sua questão e substituirmos "x" por "0". A equação é esta:
y = 4x/3 + 1/3 ----- fazendo x = 0, teremos:
y = 4*0/3 + 1/3
y = 0/3 + 1/3 --- ou apenas:
y = 0 + 1/3
y = 1/3 <---- Este é o valor de "y" para x = 0. Assim, o ponto C(x; y) que é o ponto de encontro do gráfico com o eixo dos "y" será:
C(0; 1/3) <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o ponto de encontro do gráfico da equação da sua questão com o eixo das ordenadas (eixo dos "y").
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Ademir.