Question

Sendo 125 a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( 2x + 3y )^m. O valor de m! é?

Answer 1

 Substitua as variáveis por 1...

$(2\cdot1+3\cdot1)^m=125\\\\5^m=5^3\\\\\boxed{m=3}$

Obs.: Dado um polinômio qualquer, a soma de seus coeficientes é obtida substituindo a variável por 1. Tomemos como exemplo o polinômio (x² + 5x + 6), se fôssemos submetidos à indagação: qual a soma dos coeficientes do polinômio? Ora, basta somar 1 (do x²), 5 (do x) e 6 (termo independente) e obtemos 12. Para concluir que tal afirmativa é verdadeira é só substituir "x" por 1, VERIFIQUE!

Answer 2

(2x + 3y)^m = 125
(2x + 3y)^m = 
(2x + 3y)^m = 5³
supondo as bases iguais, teremos
2x + 3y = 5
Supondo x e y números naturais, podemos deduzir que x = y = 1