Question

Determine a equação da hipérbole cuja excentricidade é √5 e cuja distância focal é 4√ 5. Sabendo que o centro é C (0,0) e os focos estão sobre o eixo dos x.

Answer 1

Como o centro da hipérbole é a origem e os focos estão sobre o eixo x, então a equação da mesma é da forma:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} = 1$.

De acordo com o enunciado, a excentricidade da hipérbole é igual a √5.

Sabendo que $e =\frac{c}{a}$, temos que:

$\sqrt{5}=\frac{c}{a}$

c = a√5.

A distância focal é igual a 2c.

Daí,

2c = 4√5

c = 2√5

Assim,

2√5 = a√5

a = 2

Falta calcular o valor de b.

Para isso, utilizaremos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b²

(2√5)² = 2² + b²

20 = 4 + b²

b² = 16

b = 4

Portanto, a equação da hipérbole pedida é igual a:

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16} = 1$