Question

um atleta corre sempre 400 metros a mais que no dia anterior. ao final de 11 dias ele percorre um total de 35200 metros. o numero de metros que ele correu no ultimo dia foi igual a:
(A) 5100
(B) 5200
(C) 5300
(D) 5400
(E) 5500

Answer 1

Hola.

no 1.º dia ele percorre ==> xm
no 2.º dia ele percorre==> (x + 400)m, então:
 a_1 = x
r = 400
n = 11
S_n = 35200
a_n = ? não sabemos

a_n = a_1 + (n-1)*r
a_n = x + (11-1)*400
a_n = x + 4000

S_n = (a_1 + a_n)*n/2
35200 = (x + x + 4000)*11/2
2*35200 = (2x + 4000)*11
70400/11 = 2x + 4000
6400 - 4000 = 2x
2x = 2400
x = 2400/2
x = 1200, esse o número de metros percorridos no primeiro dia. 

Então, para encontrarmos o número de metros que ele percorreu no últimos dia é só substituir o valor de x na seguinte equação: 

a_11 = a_1 + 10*r
a_11 = 1200 + 10*400
a_11 = 1200 + 4000
a_11 = 5200, letra b

Answer 2

$\sf \displaystyle 35200=\left(a1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf 35200=\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}\\\\\\\sf \left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\\\\\\\sf 2\left(a\cdot \:1+an\right)\frac{11}{2}=35200\cdot \:2\\\\\\\sf 11\left(a+an\right)=70400\\\\\\\sf \frac{11\left(a+an\right)}{11}=\frac{70400}{11}\\\\\\\sf a+an=6400\\\\\\\sf a\left(1+n\right)=6400\\\\\\\sf \frac{a\left(1+n\right)}{1+n}=\frac{6400}{1+n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=6400}}$

$\tt an=\left(6400-an\right)+\left(11-1\right)\cdot 400\\\\\\\tt an=6400-an+\left(11-1\right)\cdot \:400\\\\\\\tt an=6400-an+4000\\\\\\\tt an=-an+10400\\\\\\\tt an+an=-an+10400+an\\\\\\\tt 2an=10400\\\\\\\tt \dfrac{2an}{2n}=\dfrac{10400}{2n}\\\\\\\to \boxed{\boxed{\sf a=5200}}$