Question

Determine os valores de K nesta equação de modo que apresenta duas raízes reais e iguais


x²+(k-1)x+1=0


Por favor me ajudem

Answer 1

Determine os valores de K nesta equação de modo que apresenta duas raízes reais e iguais

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

x² + (k-1)x + 1 = 0

a = 1

b = (k - 1)

c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (k - 1)² - 4(1)(1)

Δ = (k - 1)² - 4

para que tenha DUAS raizes REAIS e IGUAIS

Δ = 0

assim

(k - 1)² - 4 = 0

(k - 1)(k - 1) - 4 = 0

(k² - 1k - 1k + 1) - 4 = 0

(k² - 2k + 1) - 4 = 0

k² - 2k + 1 - 4 = 0

k² - 2k - 3 = 0 equação do 2º grau

a = 1

b = - 2

c = - 3

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(1)(-3)

Δ = + 4 + 12

Δ = + 16 -----------------------> √Δ = 4 ( porque √16 = 4)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

- b + - √Δ

k = ---------------------

2a

k' = -(-2) - √16/2(1)

k' = + 2 - 4/2

k' = - 2/2

k' = - 1

e

k'' = -(-2) + √16/2(1)

k'' = + 2 + 4/2

k'' = + 6/2

k'' = 3

assim

k' = - 1

k'' = 3