Question

prove que o triangulo A(1,2,0), B(4,0,-1) e C(2,-1,2) é equilatero

Answer 1

O triângulo equilátero possui a medida de todos os lados iguais. Provar que é equilátero é o mesmo que mostrar que AB = BC = CA.

Logo,

$Formula:\\\\(dA,B)^{2} = (Xb - Xa)^{2} + (Yb - Ya)^{2} + (Zb - Za)^{2}\\\\Substituindo:\\\\ AB = B-A = (4-1)^{2}+(0-2)^{2}+(-1-0)^{2} = 9+4+1=14\\\\BC = C-A = (2-1)^2+(-1-2)^2+(2-0)^2 = 1+9+4=14\\\\CA = A-C = (1-2)^2+(2+1)^2+(0-2)^2 = 1+9+4=14$

Como AB=BC=CA=14. logo provamos que os pontos formam um triângulo equilátero.